2.1. Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit- eine komplexe Gleichung

Jan 14, 2010

Wenn der Gynäkologe die Antwort auf die Frage der Patientin, ob sie nun aufgrund des positiven Mammographiebefundes an Brustkrebs erkrankt sei, nicht bereits aus der einschlägigen Literatur weiß, würde er noch folgende Informationen benötigen:

(1) die Prävalenz der Krankheit

(2) die Sensitivität des Testverfahrens

(3) die sogenannte Falsch-positiv-Rate des Verfahrens, welche sich aus 1 minus der Spezifität des Testes errechnet

Zu (1): Die Wahrscheinlichkeit (p) einer symptomfreien Frau, im Alter von 55 Jahren an Brustkrebs (BK) zu erkranken, liegt in Deutschland bei rund 1 Prozent (Prävalenz).

Zu (2): Angenommen die Sensitivität der Mammographie liegt bei rund 90 Prozent, bedeutet dies, dass von all jenen Frauen, die tatsächlich Brustkrebs haben, 90 Prozent durch das Testverfahren auch als richtig-positiv befundet werden.

Zu (3): Weiter folgt daraus auch automatisch, dass von all jenen Frauen, die tatsächlich Brustkrebs haben, 10 Prozent nicht als positiv befundet werden, sondern fälschlicherweise als „negativ“ (Falsch-negativ-Rate: 10 %). Beträgt die Spezifität der Mammographie nun rund 91 Prozent, bedeutet das, dass von all jenen Frauen, die keinen Brustkrebs haben, 91 Prozent auch als richtig-negativ befundet werden. Für eine Frau, die nicht an Brustkrebs erkrankt ist, besteht jedoch die Wahrscheinlichkeit von ca. 9 Prozent (100 %-Spezifität = Falsch-positiv-Rate) dennoch einen positiven Befund zu erhalten.

Um bestimmen zu können, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Patientin mit dem positiven Mammographiebefund (vgl. Beispielfall aus vorherigem Beitrag) tatsächlich an Brustkrebs erkrankt ist, könnte der Gynäkologe die Werte der Prävalenz, der Sensitivität, sowie der Falsch-positiv-Rate in die sogenannte Bayes’sche Regel einsetzen. Diese Berechnungsformel basiert auf den Prinzipien der Wahrscheinlichkeitstheorie und wird in der medizinischen Literatur auch vorgeschlagen um posteriori Wahrscheinlichkeiten zu errechnen.

Durch diese Berechnung ergibt sich im Beispielfall letztlich eine Wahrscheinlichkeit dafür, dass die positiv getestete Frau tatsächlich an Brustkrebs erkrankt ist von ca. 9 Prozent.

Die Gleichung selbst zeichnet sich durch einen hohen Grad an Komplexität aus. Beeinträchtigungen resultieren daher häufig aus der Einprägens- und Verstehensleistung.

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