3. Die Auswertung von Testresultaten durch natürliche Häufigkeiten

Jan 14, 2010

Einen Ausweg aus der Schwierigkeit des statistischen Verständnisses von bedingten Wahrscheinlichkeiten schafft die Möglichkeit diese in sogenannte natürliche Häufigkeiten zu überführen.

Um diese Überführung zu verdeutlichen, soll noch mal das Beispiel aus den vorherigen Beiträgen herangezogen werden. Hierzu müssen sie sich 1.000 Frauen vorstellen, die alle an der Mammographie teilnehmen. Von diesen 1.000 mammographierten Frauen im Alter von 55 Jahren sind 10 tatsächlich an Brustkrebs erkrankt (1 % Prävalenz). Von diesen 10 tatsächlich erkrankten Frauen erhalten 9 einen positiven Mammographie-Befund (90 % Sensitivität). Von den verbleibenden 990 nicht erkrankten Frauen (1.000 – 10) erhalten allerdings 89 Frauen (9 % Falsch-positiv-Rate) ebenfalls einen positiven Befund.

Aus den Informationen, die als natürliche Häufigkeiten dargestellt wurden, wird leicht ersichtlich, dass es unter diesen 1.000 Frauen 98 (9 + 89) geben wird, die einen positiven Befund erhalten werden, aber letztlich nur 9 von diesen 98 tatsächlich auch an Brustkrebs erkrankt sind. Daraus ergibt sich die bereits oben erwähnte Wahrscheinlichkeit von etwa 9 Prozent.

Anhand dieser Art der Darstellung ist ebenfalls leicht ersichtlich, was ein negativer Mammographie-Befund bedeutet. Insgesamt sind 902 negative Befunde zu erwarten. Darunter gibt es unter den 10 tatsächlich erkrankten Patienten einen falsch-negativen Befund (100 % – 90 % [Sensitivität] = 10 % [Falsch-negativ-Rate]) und 901 richtig-negative Befunde unter den 990 nicht erkrankten Frauen (91 % Spezifität). Eine 55-jährige Frau kann ohne Mammographie mit einer 99-prozentigen Wahrscheinlichkeit (100 % – Prävalenz von 1 %) sicher sein, nicht an Brustkrebs erkrankt zu sein. Nach Erhalt eines negativen Ergebnisses steigt diese Wahrscheinlichkeit um 0,89 auf 99,89 Prozent (901/902).

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